Bases Curriculares Matemática
2012(Introducción)
En el presente
documento, se utilizan de manera
inclusiva términos como
“el docente”, “el estudiante”, “el
profesor”, “el alumno”,
“el compañero” y sus respectivos
plurales (así como otras
palabras equivalentes en el
contexto educativo) para
referirse a hombres y mujeres.
Esta opción obedece a
que no existe acuerdo universal
respecto de cómo aludir
conjuntamente a ambos sexos
en el idioma español,
salvo usando “o/a”, “los/las” y otras
similares, y ese tipo de
fórmulas supone una saturación
gráfica que puede
dificultar la comprensión de la lectura.
Educación Básica 1
El
propósito formativo de esta asignatura es enriquecer la comprensión de la
realidad, facilitar laselección de estrategias para resolver problemas y
contribuir al desarrollo del pensamiento crítico y autónomo en todos los
estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la
experiencia escolar. La matemática proporciona herramientas conceptuales para
analizar la información cuantitativa presente en noticias, opiniones,
publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de
comunicación, razonamiento y abstracción e impulsando el desarrollo del pensamiento
intuitivo y la reflexión sistemática. La matemática contribuye a que los
alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias
personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas,
incorporando formas habituales de la actividad matemática, como la exploración
sistemática de alternativas, la aplicación y el ajuste de modelos, la
flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisión en el
lenguaje y la perseverancia en la búsqueda de caminos y soluciones.
La
matemática es en sí misma un aspecto importante de la cultura humana: es una
disciplina cuya construcción empírica e inductiva surge de la necesidad y el
deseo de responder y resolver situaciones provenientes de los más variados
ámbitos. Además, aprender matemática es fundamental para la formación de
ciudadanos críticos y adaptables; capaces de analizar, sintetizar, interpretar
y enfrentar situaciones cada vez más complejas; dispuestos a resolver problemas
de diversos tipos, ya que les permite desarrollar capacidades para darle
sentido al mundo y actuar en él. La matemática les ayudará a resolver problemas
cotidianos, a participar responsablemente en la dinámica social y cívica, y les
suministrará una base necesaria para su formación técnica o profesional.
Su
aprendizaje involucra desarrollar capacidades cognitivas clave, como
visualizar, representar, modelar y resolver problemas, simular y conjeturar,
reconocer estructuras y procesos. Asimismo, amplía el pensamiento intuitivo y
forma el deductivo y lógico. La matemática constituye un dominio privilegiado
para perfeccionar y practicar el sentido común, el espíritu crítico, la
capacidad de argumentación, la perseverancia y el trabajo colaborativo. Está
siempre presente en la vida cotidiana, explícita o implícitamente, y juega un
papel fundamental en la toma de decisiones. Es una herramienta imprescindible
en las ciencias naturales, la tecnología, la medicina y las ciencias sociales,
entre otras.
Es,
asimismo, un lenguaje universal que trasciende fronteras y abre puertas para
comunicarse con el mundo.
La
matemática no es un cuerpo fijo e inmutable de conocimientos, hechos y
procedimientos que se aprenden a recitar. Hacer matemáticas no consiste
simplemente en calcular las respuestas a problemas propuestos, usando un
repertorio específico de técnicas probadas. En otras palabras, es una ciencia que
exige explorar y experimentar, descubriendo patrones, configuraciones,
estructuras y dinámicas.
Se
trata de una disciplina creativa, multifacética en sus aspectos cognitivos,
afectivos y sociales, que es accesible a los niños desde la educación básica,
que puede brindar momentos de entusiasmo al estudiante cuando se enfrenta a un
desafío, de alegría y sorpresa cuando descubre una solución a simple vista, o
de triunfo cuando logra resolver una situación difícil.
Los
estudiantes de todas las edades necesitan dar sentido a los contenidos
matemáticos que aprenden, para que puedan construir su propio significado de la
matemática. Especialmente en los primeros niveles, esto se logra de mejor
manera cuando los estudiantes exploran y trabajan primero manipulando una
variedad de materiales concretos y didácticos. La formación de conceptos
abstractos comienza a partir de las experiencias y acciones concretas con
objetos. Por ejemplo, en el caso de las operaciones, el uso de material
concreto facilita la comprensión de las relaciones reversibles, entre otras,
dándose la oportunidad de comprobar numerosas veces la permanencia de algunos
hechos. El tránsito hacia la representación simbólica es más sólido si luego se
permite una etapa en que lo concreto se representa icónicamente, con imágenes y
representaciones “pictóricas”, para más tarde avanzar progresivamente hacia un
pensamiento simbólico-abstracto. Las metáforas, las representaciones y las
analogías juegan un rol clave en este proceso de aprendizaje, que da al alumno
la posibilidad de construir sus propios conceptos matemáticos. De esta manera,
la matemática se vuelve accesible para todos. Los Objetivos de Aprendizaje de
Matemática mantienen permanentemente esa progresión de lo concreto a lo pictórico
(icónico) y a lo simbólico (abstracto) en ambos sentidos, que se denomina con
la sigla COPISI.
Para
desarrollar los conceptos y las habilidades básicos en Matemática, es necesario
que el alumno los descubra, explorando y trabajando primeramente en ámbitos
numéricos pequeños, siempre con material concreto. Mantenerse dentro de un
ámbito numérico más bajo hace posible visualizar las cantidades y, de esta
manera, comprender mejor lo que son y lo que se hace con ellas. De esta manera se
construye una base sólida para comprender los conceptos de número y sus
operaciones y también los conceptos relacionados con geometría, medición y
datos.
La
resolución de problemas es el foco de la enseñanza de la Matemática. Se busca
promover el desarrollo de formas de pensamiento y de acción que posibiliten a
los estudiantes procesar información proveniente de la realidad y así profundizar
su comprensión acerca de ella y de los conceptos aprendidos.
Contextualizar
el aprendizaje mediante problemas reales relaciona la matemática con
situaciones concretas, y facilita así un aprendizaje significativo de
contenidos matemáticos fundamentales. Resolver problemas da al estudiante la
ocasión de enfrentarse a situaciones desafiantes que requieren, para su resolución,
variadas habilidades, destrezas y conocimientos que no siguen esquemas
prefijados y, de esta manera, contribuye a desarrollar confianza en las
capacidades propias de aprender y de enfrentar situaciones, lo que genera,
además, actitudes positivas hacia el aprendizaje. La resolución de problemas permite,
asimismo, que el profesor perciba el tipo de pensamiento matemático de sus
alumnos cuando ellos seleccionan diversas estrategias cognitivas y las
comunican. De este modo, obtiene evidencia muy relevante para apoyar y ajustar
la enseñanza a las necesidades de ellos. Los Objetivos de Aprendizaje se
orientan también a desarrollar en los estudiantes las destrezas de cálculo. A
pesar de que existen hoy métodos automáticos para calcular, las destrezas de
cálculo, particularmente el cálculo mental, son altamente relevantes en la
enseñanza básica, pues constituyen un medio eficaz para el desarrollo de la
atención, la concentración y la memoria, y originan una familiaridad progresiva
con los números, que permite que los alumnos puedan luego “jugar” con ellos.
Además, a medida que progresan en sus estrategias de cálculo, son capaces de
aplicarlas flexiblemente a la solución de situaciones numéricas,
y
luego comparar, discutir y compartir las estrategias que cada uno utilizó para
llegar al resultado. La comprensión de los algoritmos y la aplicación de
operaciones para resolver problemas se facilitan y se hacen más sólidas cuando
se ha tenido la oportunidad de ejercitar destrezas de cálculo mental.
En
la educación básica, las herramientas tecnológicas (calculadoras y
computadoras) contribuyen al ambiente de aprendizaje, ya que permiten explorar
y crear patrones, examinar relaciones en configuraciones geométricas y
ecuaciones simples, ensayar respuestas, testear conjeturas, organizar y mostrar
datos y abreviar la duración de cálculos laboriosos necesarios para resolver
ciertos tipos de problemas. Sin embargo, aunque la tecnología se puede usar de
1° a 4° básico para enriquecer el aprendizaje, se espera
que los estudiantes comprendan y apliquen los conceptos involucrados antes de
usar estos medios.
A.
HABILIDADES
En
la educación básica se busca desarrollar el pensamiento matemático. En este
desarrollo, están involucradas cuatro habilidades interrelacionadas: resolver
problemas, representar, modelar y argumentar y comunicar. Todas ellas tienen un
rol importante en la adquisición de nuevas destrezas y conceptos y en la
aplicación de conocimientos para resolver los problemas propios de la
matemática (rutinarios y no rutinarios) y de otros ámbitos.
Resolver problemas
Resolver
problemas es tanto un medio como un fin para lograr una buena educación
matemática. Se habla de resolver problemas, en lugar de simples ejercicios,
cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada,
contextualizada o no, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir.
Mediante estos desafíos, los alumnos experimentan, escogen o inventan y aplican
diferentes estrategias (ensayo y error, transferencia desde problemas similares
ya resueltos, etc.), comparan diferentes vías de solución y evalúan las
respuestas obtenidas y su pertinencia.
Argumentar y comunicar
La
habilidad de argumentar se aplica al tratar de convencer a otros de la validez
de los resultados obtenidos. La argumentación y la discusión colectiva sobre la
solución de problemas, escuchar y corregirse mutuamente, la estimulación a
utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de ideas, metáforas y
representaciones, favorece el aprendizaje matemático. En la enseñanza básica,
se apunta principalmente a que los alumnos establezcan progresivamente deducciones
que les permitirán hacer predicciones eficaces en variadas situaciones
concretas. Se espera, además, que desarrollen la capacidad de verbalizar sus intuiciones
y concluir correctamente, y también de detectar afirmaciones erróneas.
Modelar
Modelar
es el proceso de utilizar y aplicar modelos, seleccionarlos, modificarlos y
construir modelos matemáticos, identificando patrones característicos de
situaciones, objetos o fenómenos que se desea estudiar o resolver, para
finalmente evaluarlos. El objetivo de esta habilidad es lograr que el
estudiante construya una versión simplificada y abstracta de un sistema,
usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese
mediante lenguaje matemático. A partir del modelamiento matemático, los
estudiantes aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a
seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para
resolver problemas del mundo real. Aunque construir modelos suele requerir el
manejo de conceptos y métodos matemáticos avanzados, en este currículum se
propone comenzar por actividades de modelación tan básicas como formular una ecuación que involucra adiciones para expresar
una situación de la vida cotidiana del tipo: “invitamos 11 amigos, 7 ya
llegaron, ¿cuántos faltan?”; un modelo posible sería 7 + = 11. La
complejidad de las situaciones a modelar dependerá del nivel en que se
encuentren los estudiantes.
Representar
Al
metaforizar, el alumno transporta experiencias y objetos de un ámbito concreto
y familiar a otro más abstracto y nuevo, en que habitan los conceptos que está
recién construyendo o aprendiendo. Por ejemplo: “los números son cantidades”,
“los números son posiciones en la recta numérica”, “sumar es juntar, restar es
quitar”, “sumar es avanzar, restar es retroceder”, “dividir es repartir en
partes iguales”.
En
tanto, el alumno “representa” para entender mejor y operar con conceptos y
objetos ya construidos.
Por
ejemplo, cuando representa las fracciones con puntos en una recta numérica, o
una ecuación como
x
+ 2 = 5 por medio de una balanza en equilibrio con una caja de peso desconocido
x y 2 kg en un platillo y 5 kg en el otro.
Manejar
una variedad de representaciones matemáticas de un mismo concepto y transitar
fluidamente entre ellas, permitirá a los estudiantes lograr un aprendizaje
significativo y desarrollar su capacidad de pensar matemáticamente. Durante la
educación básica, se espera que aprendan a usar representaciones pictóricas
como diagramas, esquemas y gráficos, para comunicar cantidades, operaciones y
relaciones, y que luego conozcan y utilicen el lenguaje simbólico y el
vocabulario propio de la disciplina.
B.
EJES TEMÁTICOS
Los
conceptos se presentan en cinco ejes temáticos:
Números y operaciones
Este
eje abarca tanto el desarrollo del concepto de número como la destreza en el
cálculo mental y el uso de algoritmos. Una vez que los alumnos asimilan y
construyen los conceptos básicos, con ayuda de metáforas y representaciones,
aprenden los algoritmos de la adición, la sustracción, la multiplicación y la
división, incluyendo el sistema posicional de escritura de los números. Se
espera las estrategias de cálculo mental, comenzando con ámbitos numéricos
pequeños y ampliando estos en los cursos superiores, y que se aproximen a los
números racionales (como fracciones, decimales y porcentajes) y sus
operaciones.
En
todos los ejes, y en especial en el de Números, el aprendizaje debe iniciarse
haciendo a los alumnos manipular material concreto o didáctico y pasando luego
a una representación pictórica que, finalmente, se reemplaza por símbolos
Patrones y álgebra
En
este eje se pretende que los estudiantes expliquen y describan relaciones de
todo tipo, como parte del estudio de la matemática. Los estudiantes buscarán
relaciones entre números, formas, objetos y conceptos, lo que los facultará
para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en
relación con otra.
Los
patrones (observables en secuencias de objetos, imágenes o números que
presentan regularidades) pueden ser representados en forma concreta, pictórica
y simbólica, y los estudiantes deben ser capaces de transportarlos de una forma
de representación a otra, extenderlos, usarlos y crearlos. La percepción de los
patrones les permite predecir y también fundamentar su razonamiento al momento
de resolver problemas. Una base sólida en patrones facilita el desarrollo de un
pensamiento matemático más abstracto en los niveles superiores, como es el
pensamiento algebraico.
Geometría
En
este eje se espera que los estudiantes aprendan a reconocer, visualizar y
dibujar figuras, y a describir las características y propiedades de figuras 3D
y figuras 2D en situaciones estáticas y dinámicas. Se entregan conceptos para
entender la estructura del espacio y describir con un lenguaje más preciso lo que
ya conocen en su entorno. El estudio del movimiento de los objetos —la
reflexión, la traslación y la rotación— busca desarrollar tempranamente el
pensamiento espacial de los alumnos.
Medición
Este
eje pretende que los estudiantes sean capaces de identificar las características
de los objetos y cuantificarlos, para poder compararlos y ordenarlos. Las
características de los objetos –ancho, largo, alto,
peso,
volumen, etc.– permiten determinar medidas no estandarizadas. Una vez que los
alumnos han desarrollado la habilidad de hacer estas mediciones, se espera que
conozcan y dominen las unidades de medida estandarizadas. Se pretende que sean
capaces de seleccionar y usar la unidad apropiada para medir tiempo, capacidad,
distancia y peso, usando las herramientas específicas de acuerdo con lo que se
está midiendo.
Datos y probabilidades
Este
eje responde a la necesidad de que todos los estudiantes registren, clasifiquen
y lean información dispuesta en tablas y gráficos, y que se inicien en temas
relacionados con las probabilidades. Estos conocimientos les permitirán
reconocer gráficos y tablas en su vida cotidiana. Para lograr este aprendizaje,
es necesario que conozcan y apliquen encuestas y cuestionarios por medio de la formulación
de preguntas relevantes, basadas en sus experiencias e intereses, y después
registren lo obtenido y hagan predicciones a partir de ellos.
C. ACTITUDES
Los
Objetivos de Aprendizaje de Matemática promueven un conjunto de actitudes para
todo el ciclo básico, que derivan de los Objetivos de Aprendizaje Transversales
(OAT). Dada su relevancia para el aprendizaje en el contexto de cada
disciplina, estas se deben desarrollar de manera integrada con los conocimientos
y las habilidades propios de la asignatura.
Las
actitudes aquí definidas son Objetivos de Aprendizaje que deben ser promovidos
para la formación integral de los estudiantes en la asignatura. Los
establecimientos pueden planificar, organizar, desarrollar y complementar las
actitudes propuestas, según sean las necesidades de su propio proyecto
y
su realidad educativa. Las actitudes a desarrollar en la asignatura de
Matemática son las siguientes:
• Manifestar un
estilo de trabajo ordenado y metódico
El
desarrollo de los objetivos de aprendizaje requiere de un trabajo meticuloso
con los datos y la información, para poder operar con ellos de forma adecuada.
Esto tiene que comenzar desde los primeros niveles, sin contraponerlo con la
creatividad y la flexibilidad.
• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de
soluciones a problemas
Desde
los Objetivos de Aprendizaje se ofrecen oportunidades para desarrollar la
flexibilidad y la creatividad por medio de la búsqueda de soluciones a
problemas; entre ellas, explorar diversas estrategias, escuchar el razonamiento
de los demás y usar el material concreto de diversas maneras.
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje
de las matemáticas
Esta
actitud se debe promover por medio del trabajo que se realice para alcanzar los
objetivos de la asignatura. Dicho trabajo debe poner el acento en el interés
por las matemáticas, tanto
por
su valor en tanto forma de conocer la realidad, como por su relevancia para
enfrentar diversas situaciones y problemas.
• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y
sus capacidades
Las
bases promueven una actitud de confianza en sí mismo que aliente la búsqueda de
soluciones, la comunicación de los propios razonamientos y la formulación de
dudas y observaciones. A lo largo del desarrollo de la asignatura, se debe
incentivar la confianza en las propias capacidades, al constatar y valorar los
logros personales en el aprendizaje. Esto fomenta en el alumno una actitud
activa hacia el aprendizaje, que se traduce en elaborar preguntas y buscar
respuestas. Asimismo, da seguridad para participar en clases, pues refuerza sus
conocimientos y aclara dudas.
• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia
Las
bases curriculares requieren que los estudiantes cultiven el esfuerzo y la
perseverancia, conscientes de que el logro de ciertos aprendizajes puede
implicar mayor dedicación y esfuerzo. Por otra parte, es relevante que el
alumno aprenda a reconocer errores y a utilizarlos como fuente de aprendizaje,
desarrollando la capacidad de autocrítica y de superación. Esto lo ayudará a
alcanzar los aprendizajes de la asignatura y a enriquecer su vida personal.
• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa
Se
espera que los estudiantes presenten y escuchen opiniones y juicios de manera
adecuada para enriquecer los propios conocimientos y aprendizajes y los de sus
compañeros.
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